МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Филиал в г. Уфе

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

 «Финансовая математика»

Вариант 24

                                                                                 Исполнитель:

                                                                                 Студентка 4 курса

                                                                                 Специальность финансы и кредит

                                                                                 Факультет финансово-кредитный

                                                                                 № зачетной книжки

                                                                                 Преподаватель:  Хусаинова З.Ф.

Уфа 2011г.

            Целью проведения лабораторных занятий является приобретение студентами навыков решения задач по расчету простых, сложных процентов  и аннуитетов с применением табличного процессора Excel.

         Содержание лабораторных работ – использование формул и функций табличного процессора Excel в финансово-экономических расчётах.

         Задание к лабораторной работе (вариант - последние 2 цифры номера зачётной книжки): выполнить в среде Excel с помощью формул и, где это возможно, с помощью встроенных функций следующие расчёты.

ЗАДАЧА 1

Ссуда в размере 5400000 руб. Дата выдачи ссуды – 19.01.2009, возврата- 14.04.2009.День выдачи и день возврата считать за один день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 19,5% годовых.

Рассчитать

1. точные проценты с точным числом дней ссуды;

2. обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

3. обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

ЗАДАЧА 2 

Через 90 дней после подписания договора должник уплатит 8000000 руб. Кредит выдан под 19,5% годовых (проценты обыкновенные). Какова  первоначальная сумма и дисконт?

ЗАДАЧА 3 

Через 90 дней предприятие должно получить по векселю 8000000 рублей. Банк приобрёл этот вексель с дисконтом. Банк учёл вексель по учётной ставке 19,5% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

ЗАДАЧА 4

В кредитном договоре на сумму 5400000руб. и сроком на 3 года зафиксирована ставка сложных процентов, равная 19,5% годовых. Определить наращенную сумму.

ЗАДАЧА 5

Ссуда в размере 5400000 руб. предоставлена на 3 года. Процентная ставка – 19,5% годовых. Проценты начисляются 2 раза в году. Вычислить наращенную сумму.

ЗАДАЧА 6

Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты 2 раза в году, исходя из номинальной ставки 19,5% годовых.

ЗАДАЧА 7

Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении  процентов 2 раза в году, чтобы обеспечить эффективную ставку 19,5% годовых.

ЗАДАЧА 8

Через 3 года предприятию будет выплачена сумма 8000000 руб. Определить её современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка 19,5% годовых.

ЗАДАЧА 9

Через 3 года по векселю должна быть выплачена сумма 8000000 руб. Банк

учёл вексель по сложной учётной ставке 19,5% годовых. Определить дисконт.

ЗАДАЧА 10

В течение 3 лет на расчётный счёт в конце каждого года поступает  по 5400000 руб., на которые 2 раза в году начисляются проценты по сложной годовой ставке 19,5%. Определить сумму на расчётном счёте к концу указанного срока.

Значения величин для варианта 24

Рис.1

ЗАДАЧА 1 

Ссуда в размере 5400000 руб. Дата выдачи ссуды – 19.01.2009, возврата- 14.04.2009.День выдачи и день возврата считать за один день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 19,5% годовых.

Рассчитать

1. точные проценты с точным числом дней ссуды;

2. обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

3. обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Известны:

P=5400000руб.;

п = 3 года;

i=0,195 или 19,5%

Найти: -?, -?, -?

Решение:

1-й вариант. Для вычисления процентов с помощью подручных вычислительных средств воспользуемся формулой:

I = Рпi - Р (t/К) i.

  Предварительно по таблице Приложения 1 либо по календарю рассчитаем   точное число дней между двумя датами: t=104-19 = 85 дня, тогда получим:

1) K = 365, t= 85, I1=5400000(85/365)0,195= 245 219,18 руб.

2) K= 360, t= 85, I₂= 5400000(85/360)0,195= 248 625,00 руб.

Приближенное число дней составит 85 дней (январь 11 дней +февраль 30 дней+март 30 дней+апрель 14 дней), тогда начисленные проценты будут равны:

3) К = 360, t= 85, I₃ = 5400000(85/360)0,195= 248 625,00 руб.

2-й вариант. Для выполнения расчетов по формулам использовалась функция ДОЛЯГОДА (находится в категории «Дата и время»). Данная функция возвращает долю года, которую составляет количество дней между двумя датами (начальной и конечной).

Рис.2

Проценты по английской, французской, немецкой практикам равны, соответственно,   245 219,18 руб., 248 625,00 руб., 248 625,00 руб.

ЗАДАЧА 2 

Через 90 дней после подписания договора должник уплатит 8000000 руб. Кредит выдан под 19,5% годовых (проценты обыкновенные). Какова  первоначальная сумма и дисконт?

Известно:

S=8000000 руб.;

n= t/K = 90/360

i= 19,5%

Решение

1-й вариант. Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств.

    P= S/ (1+ni) = 8000000/ (1+0,195*90/360) =7 628 128,72руб.

    D= S – P =10750000-10462287,1=371 871,28руб.

2-й вариант. Вычисления в Excel выполнены по формулам,  представленным на рис. 3

Рис.3

Первоначальная сумма и дисконт равны, соответственно 7 628 128,72руб. и 371 871,28руб.

ЗАДАЧА 3 

Через 90 дней предприятие должно получить по векселю 8000000 рублей. Банк приобрёл этот вексель с дисконтом. Банк учёл вексель по учётной ставке 19,5% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

Известно:

S = 8000000 руб.;

n=  90/360 дней;

d = 19,5%

Найти: D=?, P=?

Решение

1-й вариант. Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств.

Для вычисления дисконта воспользуемся формулой

D = Snd = 8000000 * (90/360)*0,195 = 390000 руб.

По формуле P = S – D рассчитаем сумму, которую предприятие получит в результате учёта векселя:

     P = S – D = 10750000 –295625 =7610000 руб.

2-й вариант Общий вид листа с расчётными формулами и результатами расчётов приведён на рис. 3.

Рис.4

Банковский дисконт и полученная сумма равны, соответственно, 390000 руб., 7610000 руб.

ЗАДАЧА 4

В кредитном договоре на сумму 5400000руб. и сроком на 3 года зафиксирована ставка сложных процентов, равная 19,5% годовых. Определить наращенную сумму.

Известно:

P = 5400000 руб.;

n = 3 года;

I = 19,5%

Найти: S = ?

Решение

 1-й вариант. Вычисления с помощью подручных вычислительных средств произведём по формуле:

S = P(1+i)  = 5400000*(1+0,195) = 9215045,33руб.

 2-й вариант. Вычисления в Excel выполнены по формулам,  представленным на рис. 5

Рис.5

3-й вариант. Для выполнения расчётов по формулам использовалась функция БС (из категории «Финансовые»)

Рис.6

Наращенная сумма равна 9215045,33руб.

ЗАДАЧА 5

Ссуда в размере 5400000 руб. предоставлена на 3 года. Процентная ставка – 19,5% годовых. Проценты начисляются 2 раза в году. Вычислить наращенную сумму.

Известно:

P = 5400000 руб.

j = 19,5%

 n= 3

m = 2

Найти: S = ?

Решение

1-й вариант. Вычисления с помощью подручных вычислительных средств производятся по формуле (13)

Всего за n лет имеем

N=mn=2*3=6

S= 35400000*(1+0,195/2) = 9436717,05руб.

2-й вариант. Вычисления в Excel выполнены по формулам (рис. 7)

Рис.7.

3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией БС (категория «Финансовые»). Данная функция возвращает результат возведения в степень.

Рис.8

Наращенная сумма равна 9436717,05руб.

ЗАДАЧА 6

Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты 2 раза в году, исходя из номинальной ставки 19,5% годовых.

Известно:

j = 0,195

m =2

Найти: i_э =?

Решение:

  1-й вариант. Вычисления с помощью подручных вычислительных средств произведём по формуле

  I_э =(1+j/m)^m -1= (1+0,195/2) -1 =0,205  или 20,5%

2-й вариант. Результаты расчета эффективной ставки, выполненные в Excel, представлены на рис.9 .

Рис.9

3-й вариант. Расчет эффективной ставки выполним в среде Excel с использованием функции ЭФФЕКТ (из категории «Финансо­вые»). Данная функция возвращает эффективную (фактическую) процентную ставку при заданной номинальной процентной ставке и количестве периодов, за которые начисляются сложные процен­ты (рис.10).

Рис.10

Эффективная ставка равна 20,5%

ЗАДАЧА 7

Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении  процентов 2 раза в году, чтобы обеспечить эффективную ставку 19,5% годовых.

Известно:

m =2

i_э =0,195

Найти: j = ?

Решение: 

1-й вариант. Вычисления с помощью подручных вычислительных средств по формуле

   j =m((1+ i_э)^1/m -1)= *((1+0,195)  - 1) = 0,186 или  18,6%

2-й вариант. Для выполнения расчетов по формуле воспользуемся математическим аппаратом MS Excel (рис.11).

Рис.11

3-й вариант. Для выполнения расчетов номинальной ставки вос­пользуемся функцией НОМИНАЛ (из категории «Финансовые»). Данная функция возвращает номинальную годичную ставку при заданной эффективной ставке и числе периодов, за которые начис­ляются проценты. Результаты расчета приведены на рис.12 .

Рис.12

Номинальная ставка равна 18,6 %

ЗАДАЧА 8

Через 3 года предприятию будет выплачена сумма 8000000 руб. Определить её современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка 19,5% годовых.

Известно:

S= 8000000 руб.;

n= 3

i= 0,195, или 19,5 %

Найти: Р=?

Решение:

1-й вариант. Вычисления с помощью подручных вычислительных средств по формуле

  P=S/ (1+i)ⁿ=8000000/ (1+0,195)  = 4 687 985,62руб.

2-й вариант. Для выполнения расчетов по формуле воспользуемся средствами MS Excel

Рис.13

3-й вариант. Для выполнения расчетов по встроенным в Excel функциям воспользуемся финансовой функцией ПС (рис.14). Дан­ная функция возвращает приведенную стоимость инвестиции при условии периодических равных по величине платежей и постоян­ной процентной ставки.

Рис.14

Современная стоимость равна 4 687 985,62руб.

ЗАДАЧА 9

Через 3 года по векселю должна быть выплачена сумма 8000000 руб. Банк

учёл вексель по сложной учётной ставке 19,5% годовых. Определить дисконт.

Известно:

S= 8000000 руб. ;

n= 3

i= 0,195

Найти: D=?

Решение:

1-й вариант. Вычисления с помощью подручных вычислительных средств по формулам

Расчёт суммы, которую получит векселедержатель, производится по формуле:

  P=S*(1-dсл) = 8000000*(1 – 0,195) = 4 173 281руб.

 Расчёт дисконта, который получит банк, производится по формуле:

 D= S-P= 8000000-4 173 281=3 826 719руб.

2-й вариант. Для выполнения расчетов воспользуемся средствами MS Excel.

Рис.15

Первоначальная  сумма  и  банковский  дисконт  равны,  соответственно    4 173 281руб. и 3 826 719руб.

ЗАДАЧА 10

В течение 3 лет на расчётный счёт в конце каждого года поступает  по 5400000 руб., на которые 2 раза в году начисляются проценты по сложной годовой ставке 19,5%. Определить сумму на расчётном счёте к концу указанного срока.

Известно:

Р = 5400000 руб.;

n= 3;

j = 0,195,

m=2

Найти: S=?

Решение:

1-й вариант. Вычисления с помощью подручных вычислительных средств по формуле

S=R ((1+j/m) ^nm-1)/((1+j/m)^m-1)=5400000*((1+0,195/) -1)/(1+0,195/2)² -1=28 984 200,00 руб.

2-й вариант. Расчеты в Excel по формуле с применением математических формул.

Рис.16

3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией БС (категория «Финансовые»). Данная функция возвращает результат возведения в степень

Рис.17

Наращенная сумма ренты равна 28 984 200,00 руб.

Список литературы

1. Финансовая математика: математическое моделирование финансо­вых операций: Учебное пособие под ред. Половникова В.А., Пилипенко А.И. М.: Вузовский учебник, 2004. – 360 с.
2. Горчаков А.А., Орлова И.В. Компьютерные экономико-математи­ческие модели. — М.: ЮНИТИ, 1995.
3. Под ред. В.В. Федосеева. Экономико-математические методы и прикладные модели. — М.: ЮНИТИ, 1999.
4. Лукашин Ю.П. Финансовая математика. — М.: МЭСИ, 2000.